Newton y Leibniz, independientemente uno del otro, fueron en gran parte los responsables del desarrollo de las ideas básicas del Cálculo. La idea central del Cálculo Diferencial es la noción de derivada. Igual que la integral, la derivada fue originada por un problema de Geometría:
El problema de hallar la tangente en un punto a una curva.
Sin embargo, a diferencia de la integral, la derivada aparece muy tarde en la historia de la matemática. Este concepto no se formuló hasta el siglo XVII, cuando el matemático francés Pierre de Fermat, trató de determinar los máximos y mínimos de ciertas funciones.

LOS PROBLEMAS QUE FUNDAMENTAN EL CÁLCULO

$$\underline{Problema~ relativo~ a ~la~ velocidad}$$ Dada la fórmula de la distancia que un cuerpo recorre como función del tiempo, obtener la velocidad y la aceleración en cualquier instante; y, al revés, dada la fórmula que describe la aceleración de un cuerpo como función del tiempo, obtener la velocidad y la distancia recorrida. $\color{blue}{Problema~:~ Determinar~ la~ velocidad~ y ~la~ aceleración ~de ~un~ cuerpo~ si ~se ~conoce~ la ~distancia~ en~ función~ del~ tiempo}$ Supongamos que un automóvil circula por una carretera como se ve en el video
Un esquema geométrico de lo anterior sería:
De acuerdo a las características de la carretera, existiran variaciones de la velocidad del automovil, como se muestra en la siguiente figura
Observemos cada variacion de velocidad en un tiempo determinado como se ve en la siguiente figura.
Tenemos ahora la información necesaria para representar en una gráfica la distancia recorrida por el automovil en función del tiempo como se ve en la siguiente figura
Nuestro problema ahora es poder graficar la velocidad del automóvil en función del tiempo, y para ello nos fijamos en la inclinación de la recta tangente a la gráfica de la distancia en ciertos puntos y construimos triá´angulos rectá´angulos con base constante y lados paralelos a los ejes cartesianos, en estos triángulos rectángulos uno de los catetos es la altura, con ella vamos a graficar la velocidad como se ve en el video.

Un esquema geométrico de lo anterior se puede ver en la siguiente figura
finalmente graficamos las alturas en cada punto