\documentclass{article}%Tipo de documento
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}%Maneja codificaciones en diferentes plataformas empleando el paquete inputenc, [ansinew] para Windows; [utf8] para Linux
\usepackage[spanish]{babel}%Cadenas de texto adaptadas al idioma español mediante el paquete babel
%\usepackage[letterpaper, top=2cm, bottom=1.5cm, left=2.5cm, right=2.5cm]{geometry}%Margen
\usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts}%para texto matematico.
\usepackage{graphicx}%par poner imagenes



%Renombrar comandos
\newcommand{\h}{hip\'otesis }
\renewcommand{\a}{\alpha}
\newcommand{\lam}{\lambda}
\newcommand{\Om}{\Omega}
\newcommand{\te}{\theta}
\newcommand{\eps}{\epsilon}
\newcommand{\be}{\beta}
\newcommand{\teg}{\widehat{\theta} }%theta estimador
\newcommand{\mug}{\widehat{\mu}}%Mu estimador
\newcommand{\Xb}{\overline{X}}%X barra
\newcommand{\E}{\mathbb{E}}%Esperanza
\renewcommand{\P}{\mathbb{P}}%Probabilidad
\renewcommand{\Re}{\mathbb{R}}%Reales






\title{Estadistica III \\ Tarea 1 }
\author{Misra Guti\'errez}
\date{\today}


\begin{document}
\maketitle%Pone el título


\section{Introducción}
\LaTeX{} como editor de texto científico. Debemos tener en mente la siguiente idéa:

\begin{center}%Ambiente o entorno para centrar
 \LaTeX{} para programar texto científico.
\end{center}

\section{Listas}
\subsection{Listas enumeradas}
\begin{enumerate}%Entorno para enumerar

 \item \textbf{Negritas} %Pone letras en negritas
 \item \emph{Enfatizadas} %Pone letras enfatizadas

\end{enumerate}

\subsection{Listas para incisos}

\begin{itemize}%Entorno para incisos

 \item[a)] Función de supervivencia $S(t)$\footnote{Donde $S(t)=\P(T>t)$}%Pie de pagina
 \item[b)] Función de densidad $f(t)$
 \item[c)] Función de riesgo $H(t)$

\end{itemize}


\section{Tablas}
Es comun que en la tareas de Estadística 3, siempre se necesite poner alguna tabla.

\begin{center}

\begin{tabular}{c|c|c|c}%Entorno para crear una tabla con 4 columnas centradas
\multicolumn{4}{c}{Letras Griegas}            \\
\hline
$\a$   &     $\be$       & $\gamma$ & $\delta$\\
$\eps$ & $\varepsilon$   & $\zeta$  & $\eta$  \\

\end{tabular}

\end{center}


\section{Imagenes y figuras}
Tambien necesitaremos poner imagenes.

\begin{figure}[h]%Ambiente para poner figuras

\begin{center}
 \includegraphics[width=8cm, height=7cm]{empirica}%Incluye la imagen con opiciones de tamaño
\end{center}
\caption{Función empírica.}
\end{figure}
La imagen debe estar dentro de la carpeta donde se encuentra el archivo.tex

\section{Fórmulas matemáticas}

Función de supervivencia
\[
\begin{split}
S(t) &= \P(T>t) \\
     &= 1-F(t)
\end{split}
\]%No debe tener espacios

\subsection{Sumas, productos e integrales}
En el caso de que $T$ sea continua, la función de riesgo se define como
\[
 H(t)=\int_0^t h(u)du
\]
y en el caso discreto

\[
H(t)= \sum_{t_j \leq t} h(t_j) 
\]

La relación de la función $S(t)$ con $h(t)$ esta dada por

\begin{equation}
S(t)=\prod_{t_j \leq t} [1-h(t_j)] 
\end{equation}

\section{Matrices}
La matriz $\mathbf{A}$ con entradas $a_{ij}$, $i,j=1,2,3$
\[
\mathbf{A}=
\left(                         %Delimitador de altura izquierdo
\begin{array}{cccc}            % Arreglo con 4 columnas centradas
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}  
\end{array}
\right)                        %Delimitador de altura derecho
\]


La función de densidad para una distribución $exp(\lam)$ es
\[
f(x)=
\left\{
\begin{array}{ll}
\lam e^{-\lam x} & x>0\\
0                & e.o.c  
\end{array}
\right. 
\]
 

\section{Conjuntos}
Sea el conjunto

\[
\mathbb{I}= \left\{  \frac{p}{q} : p,q \in \mathbb{Z}                \right\} 
\]









\end{document}