Cálculo Diferencial e Integral I

Para manejar los elementos del Cálculo Diferencial e Integral (y pasar el curso), recomendamos hacer todos los ejercicios del Apéndice 1 y de los capítulos 1, 2, 3 y 4 del libro Cálculo una variable, decimosegunda edición, de George B. Thomas, publicado por Pearson - Addison Wesley, 2010, ISBN 978-607-32-0164-3. El objetivo es obtener familiaridad con el capítulo 4 y, en particular, ser capaces de resolver problemas que se puedan modelar por medio de una ecuación diferencial, conociendo un valor inicial.

Quienes lo prefieran pueden usar programas de software libre como GeoGebra y Sage, como alternativa a Maple y Mathematica, para trabajar con los Proyectos de aplicación tecnológica.

Para introducirnos al estilo en que vemos el Cálculo en la Facultad, que muchos afirman que se parece al Análisis, y quizá sí sea un buen primer paso para entrar en el fascinante mundo del Análisis Matemático, tenemos más material, cuya lectura y estudio (y por qué no: resolución de ejercicios), es más que conveniente. Antes de listar material clásico, les presento el que llevo en preparación desde hace algún tiempo, a ver si en este semestre lo termino (o logro un buen avance):
0. Introducción, 1. El lenguaje de los conjuntos, 2. Puntos en la recta real, 3. Funciones reales y 6. La derivada de una función. Hay más pero lo estoy modificando, lo iré colocando conforme avance el curso. También pueden ver mis famosos folletos Funciones Reales y Límite.

  1. Lectures on The Theory of Functions of Real Variables, Volume I. Pierpont, J., 1912. Ginn & Co.
  2. A course of pure mathematics. Hardy, G.H., 1921. Cambridge, At the University Press.
  3. Introduction to Calculus and Analysis, vol. I, Courant, R.; John, F., 1965. Interscience Publishers, Inc. Reimpreso por Springer; se tiene acceso por medio de la Biblioteca Digital UNAM, picando donde dice SpringerLink.

El Curso

En las ayudantías se resolverán dudas y asesorará para resolver ejercicios y problemas. El ayudante es Bernardo Altamirano Salmerón, él recoge tareas y las califica. La entrega de tareas es semanal, según el siguiente calendario:
  1. Conjuntos: Las actividades y ejercicios en El lenguaje de los conjuntos
  2. Recta real: Las actividades y ejercicios en Puntos en la recta real
  3. 1.1, 1.2
  4. 1.3, 1.4
  5. 2.1, 2.2
  6. 2.3
  7. 2.4, 2.5, 2.6
  8. 3.1, 3.2
  9. 3.3, 3.4
  10. 3.5, 3.6
  11. 3.9
  12. 4.1, 4.2
  13. 4.3, 4.4
  14. 4.5, 4.6
  15. 4.7

Evaluación

Se aplicarán seis exámenes parciales, según el siguiente temario:
  1. Conjuntos
  2. Recta real
  3. Funciones
  4. Límites y continuidad
  5. Derivadas
  6. Aplicaciones de las derivadas
Para aprobar el curso se deben tener aprobados todos los parciales. Para presentar parciales se deben tener entregadas todas las tareas (se sugiere aprender LaTeX para mejorar la presentación de sus trabajos; ¡ah! y por favor, usen Linux). Aunque sí habrá un calendario de exámenes de reposición de parciales, no se permitirá la entrega extemporánea de tareas. Cualquier variación sobre este programa será discutida y analizada en clase, con el grupo.